Atrisiniet 2x+1=x+1/x-5

$$2 x + 1 = \frac { x + 1 } { x - 5 }$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{2} \approx 5,541381265$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}\approx -0,541381265$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-5.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Savelciet -10x un x, lai iegūtu -9x.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Savelciet -9x un -x, lai iegūtu -10x.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2x^{2}-10x-5-1=0$$

Atņemiet 1 no -5, lai iegūtu -6.

$$2x^{2}-10x-6=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -10 un c ar -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -6.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{4}$$

Daliet 10+2\sqrt{37} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{10±2\sqrt{37}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{37} no 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{4}$$

Daliet 10-2\sqrt{37} ar 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar 5, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet vienādojuma abas puses ar x-5.

$$2x\left(x-5\right)+x-5=x+1$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x ar x-5.

$$2x^{2}-10x+x-5=x+1$$

Savelciet -10x un x, lai iegūtu -9x.

$$2x^{2}-9x-5=x+1$$

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}-9x-5-x=1$$

Savelciet -9x un -x, lai iegūtu -10x.

$$2x^{2}-10x-5=1$$

Pievienot 5 abās pusēs.

$$2x^{2}-10x=1+5$$

Saskaitiet 1 un 5, lai iegūtu 6.

$$2x^{2}-10x=6$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}-5x=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -5 ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=3+\frac{25}{4}$$

Pieskaitiet 3 pie \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{37}}{2}$$