Atrisiniet 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2w^{2}+aw+bw-66. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-11 b=12$$

Pārrakstiet 2w^{2}+w-66 kā \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Sadaliet w pirmo un 6 otrajā grupā.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2w-11 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-1±23}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{22}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu w=\frac{-1±23}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 23 no -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$w=-6$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{11}{2} ar x_{1} un -6 ar x_{2}.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Atņemiet \frac{11}{2} no w, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$