Atrisiniet 2v^2-10v+44=(v-7)^2

$$2 v ^ { 2 } - 10 v + 44 = ( v - 7 ) ^ { 2 }$$

Atrast v

$$v=-5$$

$$v=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Atņemiet v^{2} no abām pusēm.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Savelciet 2v^{2} un -v^{2}, lai iegūtu v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Pievienot 14v abās pusēs.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Savelciet -10v un 14v, lai iegūtu 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Atņemiet 49 no 44, lai iegūtu -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, v^{2}+4v-5, izmantojot formulu v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=5$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(v+a\right)\left(v+b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet v-1=0 un v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Atņemiet v^{2} no abām pusēm.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Savelciet 2v^{2} un -v^{2}, lai iegūtu v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Pievienot 14v abās pusēs.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Savelciet -10v un 14v, lai iegūtu 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Atņemiet 49 no 44, lai iegūtu -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā v^{2}+av+bv-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=5$$

Pārrakstiet v^{2}+4v-5 kā \left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right).

$$\left(v^{2}-v\right)+\left(5v-5\right)$$

Sadaliet v pirmo un 5 otrajā grupā.

$$v\left(v-1\right)+5\left(v-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju v-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(v-1\right)\left(v+5\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet v-1=0 un v+5=0.

$$v=1 v=-5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Atņemiet v^{2} no abām pusēm.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Savelciet 2v^{2} un -v^{2}, lai iegūtu v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Pievienot 14v abās pusēs.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Savelciet -10v un 14v, lai iegūtu 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Atņemiet 49 no abām pusēm.

$$v^{2}+4v+44-49=0$$

Atņemiet 49 no 44, lai iegūtu -5.

$$v^{2}+4v-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$v=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie 20.

$$v=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$v=\frac{-4±6}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-4±6}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 6.

$$v=\frac{2}{2}$$

Daliet 2 ar 2.

$$v=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu v=\frac{-4±6}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -4.

$$v=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$v=-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$v=1 v=-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(v-7\right)^{2}.

$$2v^{2}-10v+44=v^{2}-14v+49$$

Atņemiet v^{2} no abām pusēm.

$$2v^{2}-10v+44-v^{2}=-14v+49$$

Savelciet 2v^{2} un -v^{2}, lai iegūtu v^{2}.

$$v^{2}-10v+44=-14v+49$$

Pievienot 14v abās pusēs.

$$v^{2}-10v+44+14v=49$$

Savelciet -10v un 14v, lai iegūtu 4v.

$$v^{2}+4v+44=49$$

Atņemiet 44 no abām pusēm.

$$v^{2}+4v=49-44$$

Atņemiet 44 no 49, lai iegūtu 5.

$$v^{2}+4v=5$$

Daliet locekļa x koeficientu 4 ar 2, lai iegūtu 2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$v^{2}+4v+2^{2}=5+2^{2}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$v^{2}+4v+4=5+4$$

Pieskaitiet 5 pie 4.

$$v^{2}+4v+4=9$$

Sadaliet reizinātājos v^{2}+4v+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+2\right)^{2}=9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(v+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vienkāršojiet.

$$v+2=3 v+2=-3$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$v=1 v=-5$$