Atrisiniet 2t=-5+t^2

$$2 t = - 5 + t ^ { 2 }$$

Atrast t

$$t=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$t=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet -5 no abām pusēm.

$$2t-\left(-5\right)=t^{2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$2t+5=t^{2}$$

Atņemiet t^{2} no abām pusēm.

$$2t+5-t^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-t^{2}+2t+5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 5.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 20.

$$t=\frac{-2±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 2\sqrt{6}.

$$t=\frac{2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Daliet -2+2\sqrt{6} ar -2.

$$t=1-\sqrt{6}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu t=\frac{-2±2\sqrt{6}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-2}{-2}$$

Daliet -2-2\sqrt{6} ar -2.

$$t=\sqrt{6}+1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$t=1-\sqrt{6} t=\sqrt{6}+1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet t^{2} no abām pusēm.

$$2t-t^{2}=-5$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+2t=-5$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-t^{2}+2t}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$t^{2}+\frac{2}{-1}t=-\frac{5}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$t^{2}-2t=-\frac{5}{-1}$$

Daliet -5 ar -1.

$$t^{2}-2t=5$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$t^{2}-2t+1=5+1$$

Pieskaitiet 5 pie 1.

$$t^{2}-2t+1=6$$

Sadaliet reizinātājos t^{2}-2t+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=6$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Vienkāršojiet.

$$t-1=\sqrt{6} t-1=-\sqrt{6}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$t=\sqrt{6}+1 t=1-\sqrt{6}$$