Atrisiniet 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2q^{2}+aq+bq+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -7.

$$a=-5 b=-2$$

Pārrakstiet 2q^{2}-7q+5 kā \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Sadaliet q pirmo un -1 otrajā grupā.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2q-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -7 kvadrātā.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Skaitļa -7 pretstats ir 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{7±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 7 pie 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{7±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$q=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{5}{2} ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Atņemiet \frac{5}{2} no q, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$