Atrisiniet 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Atrast q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet q^{2} no abām pusēm.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Savelciet 2q^{2} un -q^{2}, lai iegūtu q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Daliet -10+2\sqrt{13} ar 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Daliet -10-2\sqrt{13} ar 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet q^{2} no abām pusēm.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Savelciet 2q^{2} un -q^{2}, lai iegūtu q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Atņemiet 12 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$q^{2}+10q=-12$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Pieskaitiet -12 pie 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Sadaliet reizinātājos q^{2}+10q+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Atrast q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet q^{2} no abām pusēm.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Savelciet 2q^{2} un -q^{2}, lai iegūtu q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 10 un c ar 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kāpiniet 10 kvadrātā.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Pieskaitiet 100 pie -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -10 pie 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Daliet -10+2\sqrt{13} ar 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{13} no -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Daliet -10-2\sqrt{13} ar 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet q^{2} no abām pusēm.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Savelciet 2q^{2} un -q^{2}, lai iegūtu q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Atņemiet 12 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$q^{2}+10q=-12$$

Daliet locekļa x koeficientu 10 ar 2, lai iegūtu 5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Pieskaitiet -12 pie 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Sadaliet reizinātājos q^{2}+10q+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Vienkāršojiet.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Atņemiet 5 no vienādojuma abām pusēm.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$