Atrisiniet 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -2400000 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 5760000000000 pie -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Skaitļa -2400000 pretstats ir 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 2400000 pie 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Daliet 2400000+2000\sqrt{1439986} ar 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2000\sqrt{1439986} no 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Daliet 2400000-2000\sqrt{1439986} ar 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 600000+500\sqrt{1439986} ar x_{1} un 600000-500\sqrt{1439986} ar x_{2}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$