Atrisiniet 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Apsveriet p^{2}-5p+4. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā p^{2}+ap+bp+4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-4 b=-1$$

Pārrakstiet p^{2}-5p+4 kā \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Sadaliet p pirmo un -1 otrajā grupā.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju p-4 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -10 kvadrātā.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 100 pie -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Skaitļa -10 pretstats ir 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{10±6}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 10 pie 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Daliet 16 ar 4.

$$p=4$$

Tagad atrisiniet vienādojumu p=\frac{10±6}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$p=1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 4 ar x_{1} un 1 ar x_{2}.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$