Atrisiniet 2n^2-27n-80

$$2 n ^ { 2 } - 27 n - 80$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2n^{2}+an+bn-80. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-27 ab=2\left(-80\right)=-160$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -160.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -27.

$$a=-32 b=5$$

Pārrakstiet 2n^{2}-27n-80 kā \left(2n^{2}-32n\right)+\left(5n-80\right).

$$\left(2n^{2}-32n\right)+\left(5n-80\right)$$

Sadaliet 2n pirmo un 5 otrajā grupā.

$$2n\left(n-16\right)+5\left(n-16\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju n-16 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2n^{2}-27n-80=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -27 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -80.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+640}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 729 pie 640.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1369.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±37}{2\times 2}$$

Skaitļa -27 pretstats ir 27.

$$n=\frac{27±37}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$n=\frac{27±37}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{27±37}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 27 pie 37.

$$n=\frac{64}{4}$$

Daliet 64 ar 4.

$$n=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{27±37}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 37 no 27.

$$n=-\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=-\frac{5}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 16 ar x_{1} un -\frac{5}{2} ar x_{2}.

$$2n^{2}-27n-80=2\left(n-16\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2n^{2}-27n-80=2\left(n-16\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie n, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2n^{2}-27n-80=2\left(n-16\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2n^{2}-27n-80=\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(n-16\right)\left(2n+5\right)$$