Atrisiniet 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Atrast n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Pievienot 4n abās pusēs.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Savelciet -10n un 4n, lai iegūtu -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -6 un c ar -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -6 kvadrātā.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 36 pie 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Skaitļa -6 pretstats ir 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 6 pie 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Daliet 6+2\sqrt{19} ar 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{19} no 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Daliet 6-2\sqrt{19} ar 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Pievienot 4n abās pusēs.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Savelciet -10n un 4n, lai iegūtu -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Pievienot 5 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2n^{2}-6n=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Daliet -6 ar 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -3 ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-3n+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$