Atrisiniet 2k^2-5k-18=

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 18 =$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2k^{2}+ak+bk-18. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=-9 b=4$$

Pārrakstiet 2k^{2}-5k-18 kā \left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right).

$$\left(2k^{2}-9k\right)+\left(4k-18\right)$$

Sadaliet k pirmo un 2 otrajā grupā.

$$k\left(2k-9\right)+2\left(2k-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2k-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2k^{2}-5k-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -18.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 144.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$k=\frac{5±13}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$k=\frac{5±13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{5±13}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 13.

$$k=\frac{18}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{18}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$k=\frac{9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu k=\frac{5±13}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 5.

$$k=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$k=-2$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{9}{2} ar x_{1} un -2 ar x_{2}.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2k^{2}-5k-18=2\left(k-\frac{9}{2}\right)\left(k+2\right)$$

Atņemiet \frac{9}{2} no k, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2k^{2}-5k-18=2\times \frac{2k-9}{2}\left(k+2\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2k^{2}-5k-18=\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2k-9\right)\left(k+2\right)$$