Atrisiniet 2j^2+11j+12

$$2 j ^ { 2 } + 11 j + 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2j^{2}+aj+bj+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=3 b=8$$

Pārrakstiet 2j^{2}+11j+12 kā \left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right).

$$\left(2j^{2}+3j\right)+\left(8j+12\right)$$

Sadaliet j pirmo un 4 otrajā grupā.

$$j\left(2j+3\right)+4\left(2j+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2j+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2j^{2}+11j+12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$j=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 12.

$$j=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie -96.

$$j=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 25.

$$j=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$j=\frac{-11±5}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu j=\frac{-11±5}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 5.

$$j=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$j=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu j=\frac{-11±5}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 5 no -11.

$$j=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$j=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -\frac{3}{2} ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(j-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2j^{2}+11j+12=2\left(j+\frac{3}{2}\right)\left(j+4\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie j, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2j^{2}+11j+12=2\times \frac{2j+3}{2}\left(j+4\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2j^{2}+11j+12=\left(2j+3\right)\left(j+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(j+4\right)\left(2j+3\right)$$