Atrisiniet 2e^x-1=11

$$2 e ^ { x } - 1 = 11$$

Atrast x

$$x=\ln(6)\approx 1,791759469$$

Darbības, izmantojot logaritma definīciju

Lai atrisinātu vienādojumu, izmantojiet kāpināšanas un logaritmu likumus.

$$2e^{x}-1=11$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$2e^{x}=12$$

Daliet abas puses ar 2.

$$e^{x}=6$$

Logaritmējiet vienādojuma abas puses.

$$\log(e^{x})=\log(6)$$

Skaitļa logaritms, kāpināts pakāpē ir pakāpe reiz skaitļa logaritms.

$$x\log(e)=\log(6)$$

Daliet abas puses ar \log(e).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(e)}$$

Pēc formulas pārejai uz citu bāzi \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{e}\left(6\right)$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\ln(6)+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$