Atrisiniet 2d^2-9d-11

$$2 d ^ { 2 } - 9 d - 11$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2d^{2}+ad+bd-11. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=-9 ab=2\left(-11\right)=-22$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -22.

$$1,-22 2,-11$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -9.

$$a=-11 b=2$$

Pārrakstiet 2d^{2}-9d-11 kā \left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right).

$$\left(2d^{2}-11d\right)+\left(2d-11\right)$$

Iznesiet reizinātāju d pirms iekavām izteiksmē 2d^{2}-11d.

$$d\left(2d-11\right)+2d-11$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2d-11, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2d^{2}-9d-11=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -11.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie 88.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±13}{2\times 2}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$d=\frac{9±13}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$d=\frac{9±13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{9±13}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie 13.

$$d=\frac{22}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{22}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$d=\frac{11}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{9±13}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no 9.

$$d=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$d=-1$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{11}{2} šim: x_{1} un -1 šim: x_{2}.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2d^{2}-9d-11=2\left(d-\frac{11}{2}\right)\left(d+1\right)$$

Atņemiet \frac{11}{2} no d, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2d^{2}-9d-11=2\times \frac{2d-11}{2}\left(d+1\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2d^{2}-9d-11=\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2d-11\right)\left(d+1\right)$$