Atrisiniet 2d^2+9d+9

$$2 d ^ { 2 } + 9 d + 9$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2d^{2}+ad+bd+9. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvi. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 9.

$$a=3 b=6$$

Pārrakstiet 2d^{2}+9d+9 kā \left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right).

$$\left(2d^{2}+3d\right)+\left(6d+9\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju d pirmajā grupā, bet 3 otrajā grupā.

$$d\left(2d+3\right)+3\left(2d+3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2d+3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2d^{2}+9d+9=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 9 kvadrātā.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 9.

$$d=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 81 pie -72.

$$d=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 9.

$$d=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$d=\frac{-9±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-9±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -9 pie 3.

$$d=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$d=-\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-9±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -9.

$$d=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$d=-3$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet -\frac{3}{2} šim: x_{1} un -3 šim: x_{2}.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(d-\left(-3\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2d^{2}+9d+9=2\left(d+\frac{3}{2}\right)\left(d+3\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie d, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2d^{2}+9d+9=2\times \frac{2d+3}{2}\left(d+3\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2d^{2}+9d+9=\left(2d+3\right)\left(d+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(d+3\right)\left(2d+3\right)$$