Atrisiniet 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

Atrast a

$$a=-1$$

$$a=3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Apsveriet \left(a-2\right)\left(a+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Atņemiet a^{2} no abām pusēm.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Pievienot 4 abās pusēs.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

Saskaitiet -1 un 4, lai iegūtu 3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 2 un c ar 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 4 reiz 3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 4 pie 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -2 pie 4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

Daliet 2 ar -2.

$$a=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-2±4}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Daliet -6 ar -2.

$$a=3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=-1 a=3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Apsveriet \left(a-2\right)\left(a+2\right). Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kāpiniet 2 kvadrātā.

$$2a-1=a^{2}-4$$

Atņemiet a^{2} no abām pusēm.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

Saskaitiet -4 un 1, lai iegūtu -3.

$$2a-a^{2}=-3$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

Daliet abas puses ar -1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Dalīšana ar -1 atsauc reizināšanu ar -1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

Daliet 2 ar -1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

Daliet -3 ar -1.

$$a^{2}-2a=3$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Pieskaitiet 3 pie 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-2a+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$a=3 a=-1$$