Atrisiniet 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

Atrast a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 1 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$a=1$$

Pēc sadaliet teorēma, a-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2a^{3}-3a^{2}+1 ar a-1, lai iegūtu 2a^{2}-a-1. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -1 un c ar -1.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu 2a^{2}-a-1=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$