Atrisiniet 2a^2=3(1+a)+2

$$2 a ^ { 2 } = 3 ( 1 + a ) + 2$$

Atrast a

$$a=-1$$

$$a = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2a^{2}-5=3a$$

Atņemiet 3a no abām pusēm.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 2a^{2}+aa+ba-5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -10.

$$1,-10 2,-5$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-5 b=2$$

Pārrakstiet 2a^{2}-3a-5 kā \left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right).

$$\left(2a^{2}-5a\right)+\left(2a-5\right)$$

Iznesiet reizinātāju a pirms iekavām izteiksmē 2a^{2}-5a.

$$a\left(2a-5\right)+2a-5$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2a-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-5\right)\left(a+1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2a-5=0 un a+1=0.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Atņemiet 5 no abām pusēm.

$$2a^{2}-5=3a$$

Atņemiet 3a no abām pusēm.

$$2a^{2}-5-3a=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2a^{2}-3a-5=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 9 pie 40.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$a=\frac{3±7}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{3±7}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 7.

$$a=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{3±7}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 7 no 3.

$$a=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$a=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 3 ar 1+a.

$$2a^{2}=3+3a+2$$

Saskaitiet 3 un 2, lai iegūtu 5.

$$2a^{2}=5+3a$$

Atņemiet 3a no abām pusēm.

$$2a^{2}-3a=5$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2a^{2}-3a}{2}=\frac{5}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a=\frac{5}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Pieskaitiet \frac{5}{2} pie \frac{9}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Sadaliet reizinātājos a^{2}-\frac{3}{2}a+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$a-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} a-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$a=\frac{5}{2} a=-1$$