Atrisiniet 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Izrēķināt

$$5a^{2}-3a-18$$

Atrisinājuma darbības

Savelciet 2a^{2} un 3a^{2}, lai iegūtu 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Savelciet 8a un -11a, lai iegūtu -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Atņemiet 5 no -13, lai iegūtu -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Sadalīt reizinātājos

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 2a^{2} un 3a^{2}, lai iegūtu 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Savelciet 8a un -11a, lai iegūtu -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Atņemiet 5 no -13, lai iegūtu -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -4 reiz 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Reiziniet -20 reiz -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Pieskaitiet 9 pie 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Reiziniet 2 reiz 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3\sqrt{41} no 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3+3\sqrt{41}}{10} ar x_{1} un \frac{3-3\sqrt{41}}{10} ar x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$