Atrisiniet 2a^2+5a-12

$$2 a ^ { 2 } + 5 a - 12$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2a^{2}+pa+qa-12. Lai atrastu p un q, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$p+q=5 pq=2\left(-12\right)=-24$$

Tā kā pq ir negatīvs, p un q ir pretstats zīmes. Tā kā p+q ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$p=-3 q=8$$

Pārrakstiet 2a^{2}+5a-12 kā \left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right).

$$\left(2a^{2}-3a\right)+\left(8a-12\right)$$

Sadaliet a pirmo un 4 otrajā grupā.

$$a\left(2a-3\right)+4\left(2a-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2a-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2a^{2}+5a-12=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -12.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 96.

$$a=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 121.

$$a=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$a=\frac{-5±11}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-5±11}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 11.

$$a=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$a=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu a=\frac{-5±11}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 11 no -5.

$$a=-\frac{16}{4}$$

Daliet -16 ar 4.

$$a=-4$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet \frac{3}{2} ar x_{1} un -4 ar x_{2}.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-4\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2a^{2}+5a-12=2\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+4\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no a, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2a^{2}+5a-12=2\times \frac{2a-3}{2}\left(a+4\right)$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2a^{2}+5a-12=\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2a-3\right)\left(a+4\right)$$