Atrisiniet 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

Atrast z

$$z=-2i$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Reiziniet 2 reiz 1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

Reiziniet -1 un 2+2i, lai iegūtu -2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

Pieskaitiet -2 pie -2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

Daliet abas puses ar -2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

Reiziniet \frac{-4+4i}{-2-2i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -4+4i un -2+2i līdzīgi kā binomus.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

Daliet -16i ar 8, lai iegūtu -2i.

$$z=-2i$$