Atrisiniet 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Atņemiet 2 no -1, lai iegūtu -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet -1 pakāpē 2 un iegūstiet 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2x+3} pakāpē 2 un iegūstiet 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 1 ar 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Atņemiet 4x^{2} no abām pusēm.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Pievienot 12x abās pusēs.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Savelciet 2x un 12x, lai iegūtu 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Atņemiet 9 no abām pusēm.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Atņemiet 9 no 3, lai iegūtu -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -2x^{2}+ax+bx-3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=6 b=1$$

Pārrakstiet -2x^{2}+7x-3 kā \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$-1=5$$

Ar \frac{1}{2} aizvietojiet x vienādojumā 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{2} atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Vienādojumam -\sqrt{2x+3}=2x-3 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1}{2}$$