Atrisiniet 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Atrast x

$$x=5$$

$$x=1$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Saskaitiet 18 un 6, lai iegūtu 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Atņemiet 14 no 24, lai iegūtu 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx+5. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-5 b=-1$$

Pārrakstiet x^{2}-6x+5 kā \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Sadaliet x pirmo un -1 otrajā grupā.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-5 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-5=0 un x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Saskaitiet 18 un 6, lai iegūtu 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Atņemiet 14 no 24, lai iegūtu 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -12 un c ar 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -12 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 144 pie -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

Skaitļa -12 pretstats ir 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±8}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 12 pie 8.

$$x=\frac{20}{4}$$

Daliet 20 ar 4.

$$x=5$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±8}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8 no 12.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=5 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Saskaitiet 18 un 6, lai iegūtu 24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Atņemiet 24 no abām pusēm.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Atņemiet 24 no 14, lai iegūtu -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -12 ar 2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Daliet -10 ar 2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Daliet locekļa x koeficientu -6 ar 2, lai iegūtu -3. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -3 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kāpiniet -3 kvadrātā.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Pieskaitiet -5 pie 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-6x+9. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vienkāršojiet.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Pieskaitiet 3 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=1$$