Atrisiniet 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+2 ar x-7 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -12 un c ar -14.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{12±16}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=7 x=-1$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Lai reizinājums būtu negatīvs, vērtībām x-7 un x+1 ir jābūt ar pretējām zīmēm. Apsveriet gadījumu, kur vērtība x-7 ir pozitīva, bet vērtība x+1 ir negatīva.

$$x-7>0 x+1<0$$

Tas ir aplami jebkuram x.

$$x\in \emptyset$$

Apsveriet gadījumu, kur vērtība x+1 ir pozitīva, bet vērtība x-7 ir negatīva.

$$x+1>0 x-7<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\in \left(-1,7\right)$$