Atrisiniet 2(p^2+8p+19)>0

$$2 ( p ^ { 2 } + 8 p + 19 ) > 0$$

Atrast p

$$p\in \mathrm{R}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Daliet abas puses ar 2. Tā kā 2 ir pozitīvs, nevienādības virziens paliek vienādi. Dalot nulli ar jebkuru skaitli, kas nav nulle, iegūst nulli.

$$p^{2}+8p+19>0$$

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$p^{2}+8p+19=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar 8 un c ar 19.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 19}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-12}}{2}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav. Izteiksmē p^{2}+8p+19 ir vienāda zīme jebkuram mainīgajam p. Lai noteiktu zīmi, aprēķiniet izteiksmes vērtību vienādībai p=0.

$$0^{2}+8\times 0+19=19$$

Izteiksmes p^{2}+8p+19 vērtība vienmēr ir pozitīva. Nevienādība ietver p\in \mathrm{R}.

$$p\in \mathrm{R}$$