Atrisiniet 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Atrast n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Atņemiet 5n no abām pusēm.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Savelciet 2n un -5n, lai iegūtu -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Iznesiet reizinātāju n pirms iekavām.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet n=0 un 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Atņemiet 5n no abām pusēm.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Savelciet 2n un -5n, lai iegūtu -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -3 un c ar 0.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

Skaitļa -3 pretstats ir 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{3±3}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 3 pie 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu n=\frac{3±3}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$n=0$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Atņemiet 5n no abām pusēm.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Savelciet 2n un -5n, lai iegūtu -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Sadaliet reizinātājos n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$