Atrisiniet 2(2u^2-4u)+3=0

$$2 ( 2 u ^ { 2 } - 4 u ) + 3 = 0$$

Atrast u

$$u=\frac{1}{2}=0,5$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā 4u^{2}+au+bu+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -8.

$$a=-6 b=-2$$

Pārrakstiet 4u^{2}-8u+3 kā \left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right).

$$\left(4u^{2}-6u\right)+\left(-2u+3\right)$$

Sadaliet 2u pirmo un -1 otrajā grupā.

$$2u\left(2u-3\right)-\left(2u-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju 2u-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2u-3\right)\left(2u-1\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet 2u-3=0 un 2u-1=0.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -8 un c ar 3.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz 3.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 64 pie -48.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 16.

$$u=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$u=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$u=\frac{8±4}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{8±4}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 4.

$$u=\frac{12}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{12}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$u=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu u=\frac{8±4}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no 8.

$$u=\frac{4}{8}$$

Vienādot daļskaitli \frac{4}{8} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 4.

$$u=\frac{1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2 ar 2u^{2}-4u.

$$4u^{2}-8u+3=0$$

Atņemiet 3 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$4u^{2}-8u=-3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4u^{2}-8u}{4}=-\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$u^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)u=-\frac{3}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$u^{2}-2u=-\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -2 ar 2, lai iegūtu -1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$u^{2}-2u+1=-\frac{3}{4}+1$$

Pieskaitiet -\frac{3}{4} pie 1.

$$u^{2}-2u+1=\frac{1}{4}$$

Sadaliet reizinātājos u^{2}-2u+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(u-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$u-1=\frac{1}{2} u-1=-\frac{1}{2}$$

Pieskaitiet 1 abās vienādojuma pusēs.

$$u=\frac{3}{2} u=\frac{1}{2}$$