Atrisiniet 2x^3+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2}\approx 0,5-2,692582404i$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}\approx 0,5+2,692582404i$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 60 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 ar x+4, lai iegūtu 2x^{2}-2x+15. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -2 un c ar 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu 2x^{2}-2x+15=0, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-4 x=\frac{-\sqrt{29}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{29}i}{2}$$

Atrast x

$$x=-4$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis 60 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±30,±60,±15,±10,±20,±\frac{15}{2},±6,±12,±5,±3,±\frac{5}{2},±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$x=-4$$

Pēc sadaliet teorēma, x-k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet 2x^{3}+6x^{2}+7x+60 ar x+4, lai iegūtu 2x^{2}-2x+15. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$2x^{2}-2x+15=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -2 un c ar 15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{2±\sqrt{-116}}{4}$$

Tā kā reālajā laukā negatīva skaitļa kvadrātsakne nav definēta, risinājuma nav.

$$x\in \emptyset$$

Visu atrasto risinājumu saraksts.

$$x=-4$$