Atrisiniet 2x^3+3x^2-11x-6

$$2 { x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -11x-6$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -6 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 2. Viens un sakne ir -3. Sadaliet polinoma, atdalot to ar x+3.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-3x-2\right)$$

Apsveriet 2x^{2}-3x-2. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-2. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -4.

$$1,-4 2,-2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -3.

$$a=-4 b=1$$

Pārrakstiet 2x^{2}-3x-2 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Iznesiet reizinātāju 2x pirms iekavām izteiksmē 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)\left(2x+1\right)$$