Atrisiniet 2x^2-90x-3600=0

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

Atrast x

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70,523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25,523431781$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -90 un c ar -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -90 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -3600.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 8100 pie 28800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 36900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Skaitļa -90 pretstats ir 90.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 90 pie 30\sqrt{41}.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

Daliet 90+30\sqrt{41} ar 4.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30\sqrt{41} no 90.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

Daliet 90-30\sqrt{41} ar 4.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

Pieskaitiet 3600 abās vienādojuma pusēs.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

Atņemot -3600 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

Atņemiet -3600 no 0.

$$2x^{2}-90x=3600$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Daliet -90 ar 2.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

Daliet 3600 ar 2.

$$x^{2}-45x=1800$$

Daliet locekļa x koeficientu -45 ar 2, lai iegūtu -\frac{45}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{45}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{45}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

Pieskaitiet 1800 pie \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{45}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$