Pāriet uz galveno saturu
Atrast x
Tick mark Image
Graph

Līdzīgas problēmas no meklēšanas tīmeklī

Koplietot

2x^{2}-90x-3600=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -90 un c ar -3600.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}
Kāpiniet -90 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -3600.
x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}
Pieskaitiet 8100 pie 28800.
x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 36900.
x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}
Skaitļa -90 pretstats ir 90.
x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 90 pie 30\sqrt{41}.
x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}
Daliet 90+30\sqrt{41} ar 4.
x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30\sqrt{41} no 90.
x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}
Daliet 90-30\sqrt{41} ar 4.
x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}-90x-3600=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)
Pieskaitiet 3600 abās vienādojuma pusēs.
2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)
Atņemot -3600 no sevis, paliek 0.
2x^{2}-90x=3600
Atņemiet -3600 no 0.
\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-45x=\frac{3600}{2}
Daliet -90 ar 2.
x^{2}-45x=1800
Daliet 3600 ar 2.
x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -45 ar 2, lai iegūtu -\frac{45}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{45}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{45}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}
Pieskaitiet 1800 pie \frac{2025}{4}.
\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}
Pieskaitiet \frac{45}{2} abās vienādojuma pusēs.