Atrisiniet 2x^2-8x-2*14=0

$$2 { x }^{ 2 } -8x-2 \times 14 = 0$$

Atrast x

$$x=3\sqrt{2}+2\approx 6,242640687$$

$$x=2-3\sqrt{2}\approx -2,242640687$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 2 un 14, lai iegūtu 28.

$$2x^{2}-8x-28=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -8 un c ar -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -8 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+224}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 64 pie 224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{288}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Skaitļa -8 pretstats ir 8.

$$x=\frac{8±12\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{8±12\sqrt{2}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±12\sqrt{2}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 8 pie 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+8}{4}$$

Daliet 8+12\sqrt{2} ar 4.

$$x=3\sqrt{2}+2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{8±12\sqrt{2}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 12\sqrt{2} no 8.

$$x=\frac{8-12\sqrt{2}}{4}$$

Daliet 8-12\sqrt{2} ar 4.

$$x=2-3\sqrt{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 2 un 14, lai iegūtu 28.

$$2x^{2}-8x-28=0$$

Pievienot 28 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$2x^{2}-8x=28$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{28}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{28}{2}$$

Daliet -8 ar 2.

$$x^{2}-4x=\frac{28}{2}$$

Daliet 28 ar 2.

$$x^{2}-4x=14$$

Daliet locekļa x koeficientu -4 ar 2, lai iegūtu -2. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -2 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=14+\left(-2\right)^{2}$$

Kāpiniet -2 kvadrātā.

$$x^{2}-4x+4=14+4$$

Pieskaitiet 14 pie 4.

$$x^{2}-4x+4=18$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-4x+4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=18$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Vienkāršojiet.

$$x-2=3\sqrt{2} x-2=-3\sqrt{2}$$

Pieskaitiet 2 abās vienādojuma pusēs.

$$x=3\sqrt{2}+2 x=2-3\sqrt{2}$$