Atrisiniet 2x^2-5x+2geq0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+2 \geq 0$$

Atrast x

$$x\in (-\infty,\frac{1}{2}]\cup [2,\infty)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar -5 un c ar 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±3}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Lai reizinājums būtu ≥0, abām vērtībām x-2 un x-\frac{1}{2} ir jābūt ≤0 vai ≥0. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x-\frac{1}{2} ir ≤0.

$$x-2\leq 0 x-\frac{1}{2}\leq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\leq \frac{1}{2}.

$$x\leq \frac{1}{2}$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x-2 un x-\frac{1}{2} ir ≥0.

$$x-\frac{1}{2}\geq 0 x-2\geq 0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x\geq 2.

$$x\geq 2$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x\leq \frac{1}{2}\text{; }x\geq 2$$