Atrast x
x = \frac{\sqrt{249} + 17}{2} \approx 16,389866919
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}\approx 0,610133081
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2x^{2}-34x+20=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -34 un c ar 20.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 20}}{2\times 2}
Kāpiniet -34 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 20}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-160}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz 20.
x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{996}}{2\times 2}
Pieskaitiet 1156 pie -160.
x=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{249}}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 996.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{2\times 2}
Skaitļa -34 pretstats ir 34.
x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{2\sqrt{249}+34}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 34 pie 2\sqrt{249}.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2}
Daliet 34+2\sqrt{249} ar 4.
x=\frac{34-2\sqrt{249}}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{34±2\sqrt{249}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{249} no 34.
x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Daliet 34-2\sqrt{249} ar 4.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}-34x+20=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
2x^{2}-34x+20-20=-20
Atņemiet 20 no vienādojuma abām pusēm.
2x^{2}-34x=-20
Atņemot 20 no sevis, paliek 0.
\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{20}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{20}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-17x=-\frac{20}{2}
Daliet -34 ar 2.
x^{2}-17x=-10
Daliet -20 ar 2.
x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -17 ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-10+\frac{289}{4}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{249}{4}
Pieskaitiet -10 pie \frac{289}{4}.
\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{249}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{249}}{2}
Pieskaitiet \frac{17}{2} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}