Atrisiniet 2x^2-298x+6000=0

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

Atrast x

$$x=24$$

$$x=125$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -298 un c ar 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -298 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 6000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 88804 pie -48000.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 40804.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

Skaitļa -298 pretstats ir 298.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{298±202}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 298 pie 202.

$$x=\frac{500}{4}$$

Daliet 500 ar 4.

$$x=125$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{298±202}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 202 no 298.

$$x=\frac{96}{4}$$

Daliet 96 ar 4.

$$x=24$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=125 x=24$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

Atņemiet 6000 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

Atņemot 6000 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

Daliet -298 ar 2.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

Daliet -6000 ar 2.

$$x^{2}-149x=-3000$$

Daliet locekļa x koeficientu -149 ar 2, lai iegūtu -\frac{149}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{149}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{149}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

Pieskaitiet -3000 pie \frac{22201}{4}.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-149x+\frac{22201}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

Pieskaitiet \frac{149}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=125 x=24$$