Atrisiniet 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Apsveriet x^{2}-12x+36. Izmantojiet pareizo kvadrātveida formulu, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kur a=x un b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot binoma kvadrātu

Šim trinomam ir kvadrāttrinoma forma, iespējams, reizināta ar kopēju reizinātāju. Kvadrāttrinomus var sadalīt reizinātājos, izvelkot kvadrātsaknes no pirmā un pēdējā locekļa.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

Atrodiet koeficientu lielāko kopējo reizinātāju.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

Izvelciet kvadrātsakni no pēdējā locekļa 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrāttrinoms ir tāda binoma kvadrāts, kura locekļi ir kvadrāttrinoma pirmā un pēdējā locekļa kvadrātsakņu summa vai starpība; zīmi nosaka kvadrāttrinoma vidējā locekļa zīme.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -24 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 576 pie -576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

Skaitļa -24 pretstats ir 24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 6 ar x_{1} un 6 ar x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-6\right)^{2}$$