Atrisiniet 2x^2-150x+7500=0

$$2 { x }^{ 2 } -150x+7500=0$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2}\approx 37,5+48,412291828i$$

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}\approx 37,5-48,412291828i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-150x+7500=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -150 un c ar 7500.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\times 2\times 7500}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -150 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\times 2\times 7500}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-8\times 7500}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 7500.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-60000}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 22500 pie -60000.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{-37500}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -37500.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±50\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -150 pretstats ir 150.

$$x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 150 pie 50i\sqrt{15}.

$$x=\frac{150+50\sqrt{15}i}{4}$$

Daliet 150+50i\sqrt{15} ar 4.

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{150±50\sqrt{15}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 50i\sqrt{15} no 150.

$$x=\frac{-50\sqrt{15}i+150}{4}$$

Daliet 150-50i\sqrt{15} ar 4.

$$x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-150x+7500=0$$

Atņemiet 7500 no vienādojuma abām pusēm.

$$2x^{2}-150x+7500-7500=-7500$$

Atņemot 7500 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}-150x=-7500$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-150x}{2}=-\frac{7500}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{150}{2}\right)x=-\frac{7500}{2}$$

Daliet -150 ar 2.

$$x^{2}-75x=-\frac{7500}{2}$$

Daliet -7500 ar 2.

$$x^{2}-75x=-3750$$

Daliet locekļa x koeficientu -75 ar 2, lai iegūtu -\frac{75}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{75}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-3750+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{75}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-3750+\frac{5625}{4}$$

Pieskaitiet -3750 pie \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-\frac{9375}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=-\frac{9375}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9375}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{25\sqrt{15}i}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{25\sqrt{15}i}{2}$$

Pieskaitiet \frac{75}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{75+25\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-25\sqrt{15}i+75}{2}$$