Atrast x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=8
Graph
Viktorīna
Polynomial
2 { x }^{ 2 } -11x-40=0
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80
Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-40. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -80.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Aprēķināt katra pāra summu.
a=-16 b=5
Risinājums ir pāris, kas dod summu -11.
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)
Pārrakstiet 2x^{2}-11x-40 kā \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).
2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)
Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.
\left(x-8\right)\left(2x+5\right)
Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-8, izmantojot distributīvo īpašību.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-8=0 un 2x+5=0.
2x^{2}-11x-40=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -11 un c ar -40.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Kāpiniet -11 kvadrātā.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -40.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
Pieskaitiet 121 pie 320.
x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}
Izvelciet kvadrātsakni no 441.
x=\frac{11±21}{2\times 2}
Skaitļa -11 pretstats ir 11.
x=\frac{11±21}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{32}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±21}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 11 pie 21.
x=8
Daliet 32 ar 4.
x=-\frac{10}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{11±21}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 21 no 11.
x=-\frac{5}{2}
Vienādot daļskaitli \frac{-10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}-11x-40=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)
Pieskaitiet 40 abās vienādojuma pusēs.
2x^{2}-11x=-\left(-40\right)
Atņemot -40 no sevis, paliek 0.
2x^{2}-11x=40
Atņemiet -40 no 0.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=20
Daliet 40 ar 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu -\frac{11}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{11}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{11}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}
Kāpiniet kvadrātā -\frac{11}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}
Pieskaitiet 20 pie \frac{121}{16}.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}
Vienkāršojiet.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Pieskaitiet \frac{11}{4} abās vienādojuma pusēs.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}