Atrisiniet 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8,944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0,055902791$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Pievienot 1 abās pusēs.

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -18 un c ar 1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -18 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 324 pie -8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 316.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Skaitļa -18 pretstats ir 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 18 pie 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Daliet 18+2\sqrt{79} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{79} no 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Daliet 18-2\sqrt{79} ar 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet 18x no abām pusēm.

$$2x^{2}-18x=-1$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Daliet -18 ar 2.

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -9 ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{2} pie \frac{81}{4}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{9}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$