Atrisiniet 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Atrast x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$x=16$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, kreiso pusi sadaliet reizinātājos grupējot. Vispirms kreisā puse ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-528. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 1.

$$a=-32 b=33$$

Pārrakstiet 2x^{2}+x-528 kā \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju 2x pirmajā grupā, bet 33 otrajā grupā.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-16, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-16=0 un 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 1 un c ar -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±65}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Daliet 64 ar 4.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±65}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 65 no -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-66}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Pieskaitiet 528 abās vienādojuma pusēs.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Atņemot -528 no sevis, paliek 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Atņemiet -528 no 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Daliet 528 ar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet 264 pie \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Atņemiet \frac{1}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$