Atrisiniet 2x^2+7x-15

$$2 { x }^{ 2 } +7x-15$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-15. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-3 b=10$$

Pārrakstiet 2x^{2}+7x-15 kā \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 5 otrajā grupā.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli 2x-3, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±13}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 13.

$$x=\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±13}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 13 no -7.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Daliet -20 ar 4.

$$x=-5$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet \frac{3}{2} šim: x_{1} un -5 šim: x_{2}.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+7x-15=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+5\right)$$

Atņemiet \frac{3}{2} no x, atrodot kopsaucēju un atņemot skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, samaziniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+7x-15=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+5\right)$$

Saīsiniet lielāko kopīgo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+7x-15=\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Izrēķināt

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$