Atrisiniet 2x^2+5x-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-x=0$$

Atrast x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(2x+5-1\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 5x un -x, lai iegūtu 4x.

$$2x^{2}+4x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 4 un c ar 0.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-4±4}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 4.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±4}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 4 no -4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Daliet -8 ar 4.

$$x=-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 5x un -x, lai iegūtu 4x.

$$2x^{2}+4x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{0}{2}$$

Daliet 4 ar 2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}+2x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 2 ar 2, lai iegūtu 1. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 1 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+2x+1. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vienkāršojiet.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Atņemiet 1 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-2$$