Atrisiniet 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx+3. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 6.

$$1,6 2,3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+6=7 2+3=5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 5.

$$a=2 b=3$$

Pārrakstiet 2x^{2}+5x+3 kā \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 3 otrajā grupā.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x+1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 5 kvadrātā.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -5 pie 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-5±1}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 1 no -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-6}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1 ar x_{1} un -\frac{3}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{3}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$