Atrisiniet 2x^2+4x-1

$$2 { x }^{ 2 } +4x-1$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+4x-1=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 16 pie 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -4 pie 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}-4}{4}$$

Daliet -4+2\sqrt{6} ar 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-4±2\sqrt{6}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{6} no -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}-4}{4}$$

Daliet -4-2\sqrt{6} ar 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}-1$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet -1+\frac{\sqrt{6}}{2} ar x_{1} un -1-\frac{\sqrt{6}}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+4x-1=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}-1\right)\right)$$

Izrēķināt

$$2x^{2}+4x-1$$