Atrisiniet 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

Atrast x

$$x=-3$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Savelciet 4x un 2x, lai iegūtu 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 6 un c ar 0.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -6 pie 6.

$$x=\frac{0}{4}$$

Daliet 0 ar 4.

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-6±6}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6 no -6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Daliet -12 ar 4.

$$x=-3$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-3$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Savelciet 4x un 2x, lai iegūtu 6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

Daliet 6 ar 2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

Daliet 0 ar 2.

$$x^{2}+3x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-3$$