Atrast x
x = \frac{\sqrt{57} - 3}{4} \approx 1,137458609
x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}\approx -2,637458609
Graph
Koplietot
Kopēts starpliktuvē
2x^{2}+3x-6=0
Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 3 un c ar -6.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Kāpiniet 3 kvadrātā.
x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
Reiziniet -4 reiz 2.
x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 2}
Reiziniet -8 reiz -6.
x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 2}
Pieskaitiet 9 pie 48.
x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}
Reiziniet 2 reiz 2.
x=\frac{\sqrt{57}-3}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{57}.
x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}
Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{57}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{57} no -3.
x=\frac{\sqrt{57}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}
Vienādojums tagad ir atrisināts.
2x^{2}+3x-6=0
Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.
2x^{2}+3x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)
Pieskaitiet 6 abās vienādojuma pusēs.
2x^{2}+3x=-\left(-6\right)
Atņemot -6 no sevis, paliek 0.
2x^{2}+3x=6
Atņemiet -6 no 0.
\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{6}{2}
Daliet abas puses ar 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{6}{2}
Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x=3
Daliet 6 ar 2.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}
Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{3}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=3+\frac{9}{16}
Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.
x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{57}{16}
Pieskaitiet 3 pie \frac{9}{16}.
\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}
Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}
Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.
x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}
Vienkāršojiet.
x=\frac{\sqrt{57}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{57}-3}{4}
Atņemiet \frac{3}{4} no vienādojuma abām pusēm.
Piemēri
Kvadrātiskais vienādojums
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineārs vienādojums
y = 3x + 4
Aritmētika
699 * 533
Matricas
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Vienlaicīgs vienādojums
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencēšana
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrācija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Ierobežojumus
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}