Atrisiniet 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Atrast x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Lai atrisinātu nevienādību, sadaliet reizinātājos kreiso pusi. Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 2, b ar 3 un c ar 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±1}{4}, ja ± ir pluss un ± ir mīnuss.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Pārrakstiet nevienādību, izmantojot iegūtos risinājumus.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Lai reizinājums būtu pozitīvs, abām vērtībām x+\frac{1}{2} un x+1 ir jābūt negatīvām vai pozitīvām. Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+\frac{1}{2} un x+1 ir negatīvas.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x<-1.

$$x<-1$$

Apsveriet gadījumu, kur abas vērtības x+\frac{1}{2} un x+1 ir pozitīvas.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Risinājums, kas apmierina abas nevienādības, ir x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Galīgais risinājums ir iegūto risinājumu apvienojums.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$