Atrisiniet 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Atrisinājuma darbības

Iznesiet reizinātāju 2 pirms iekavām.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Apsveriet x^{2}+7x-8. Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā x^{2}+ax+bx-8. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmu, kas ir jāatrisina.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretējas pazīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvajam skaitlim ir lielāka absolūtā vērtība, nekā tas ir negatīvs. Uzskaitiet visus šos veselo skaitļu pārus, kas nodrošina produktu -8.

$$-1,8 -2,4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 7.

$$a=-1 b=8$$

Pārrakstiet x^{2}+7x-8 kā \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Iznesiet pirms iekavām reizinātāju x pirmajā grupā, bet 8 otrajā grupā.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Iznesiet pirms iekavām kopīgo locekli x-1, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto vienādojumu.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 14 kvadrātā.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 196 pie 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±18}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -14 pie 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-14±18}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 18 no -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Daliet -32 ar 4.

$$x=-8$$

Sadaliet reizinātājos sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizstājiet 1 šim: x_{1} un -8 šim: x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Izrēķināt

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$