Atrisiniet 2x^2+11x-30

$$2 { x }^{ 2 } +11x-30$$

Sadalīt reizinātājos

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Atrisinājuma darbības

Sadaliet izteiksmi reizinātājos, izmantojot grupēšanu. Vispirms izteiksme ir jāpārraksta kā 2x^{2}+ax+bx-30. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=11 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 11.

$$a=-4 b=15$$

Pārrakstiet 2x^{2}+11x-30 kā \left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(15x-30\right)$$

Sadaliet 2x pirmo un 15 otrajā grupā.

$$2x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Kvadrātisko polinomu var sadalīt reizinātājos, izmantojot transformāciju ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kur x_{1} un x_{2} ir kvadrātsaknes vienādojuma ax^{2}+bx+c=0 risinājumi.

$$2x^{2}+11x-30=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 11 kvadrātā.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 121 pie 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-11±19}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±19}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -11 pie 19.

$$x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x=2$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-11±19}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 19 no -11.

$$x=-\frac{30}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{-30}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Sadaliet sākotnējo izteiksmi, izmantojot ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Aizvietojiet 2 ar x_{1} un -\frac{15}{2} ar x_{2}.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{15}{2}\right)\right)$$

Vienkāršojiet visas formas p-\left(-q\right) izteiksmes uz p+q.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{15}{2}\right)$$

Pieskaitiet \frac{15}{2} pie x, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$2x^{2}+11x-30=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+15}{2}$$

Noīsiniet lielāko kopējo reizinātāju 2 šeit: 2 un 2.

$$2x^{2}+11x-30=\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$

Izrēķināt

$$\left(x-2\right)\left(2x+15\right)$$