Atrisiniet 2x^2+1=x(x-3)

$$2 { x }^{ 2 } +1=x(x-3)$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 3 un c ar 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Kāpiniet 3 kvadrātā.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Pieskaitiet 9 pie -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar x-3.

$$2x^{2}+1=x^{2}-3x$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2x^{2}+1-x^{2}=-3x$$

Savelciet 2x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu x^{2}.

$$x^{2}+1=-3x$$

Pievienot 3x abās pusēs.

$$x^{2}+1+3x=0$$

Atņemiet 1 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$x^{2}+3x=-1$$

Daliet locekļa x koeficientu 3 ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{3}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet -1 pie \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Atņemiet \frac{3}{2} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$