Atrisiniet 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -1 un c ar \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1 pie -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Skaitļa -1 pretstats ir 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 1 pie i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet i\sqrt{3} no 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Atņemiet x no abām pusēm.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Atņemiet \frac{1}{2} no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Daliet -\frac{1}{2} ar 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{1}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{1}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{1}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{1}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Pieskaitiet -\frac{1}{4} pie \frac{1}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Pieskaitiet \frac{1}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$